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      [推薦]2015屆高三理科數學強化模擬試題三         
      2015屆高三理科數學強化模擬試題三
      作者:溫日明 文章來源:本站原創 點擊數: 更新時間:2015/6/10 16:28:14

      2015屆高三理科數學強化模擬試題三

      命題人:溫日明        審題人: 劉俊陽

      一.選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.每小題只有一項是符合題目要求的)

      (8題圖)

      1設集合 ,若 則實數 的取值范圍是(      )

          A        B          C          D

      2復數 的虛部是(    

       A.             B.               C.            D.   

      3下列命題中錯誤命題的個數是(     

      1)將一組數據中的每個數據都減去同一個數后,平均數與方差均沒有變化;

      2)在回歸直線 中, 增加1個單位時, 一定減少2個單位;

      3)若 為假命題,則 均為假命題;

      4)命題 的否命題為真命題

      5函數 為奇函數 的充分不必要條件

      A2            B3        C4         D5

      4. 在平行四邊形 中, 60° 的中點.若 ,則 的長為(     

      A               B4               C5                D6

      5.某程序框圖如圖所示,若該程序運行后輸出的值是 ,則(     

      A        B     C       D

      6.若從區間 內隨機取兩個數,則這兩個數之積不小于 的概率為(     

      A         B        C         D

      7函數 的最小正周期是 ,若其圖像向右

      平移 個單位后得到的函數為奇函數,則函數       

      A.關于點 對稱        B.關于點 對稱

      C.關于直線 對稱       D.關于直線 對稱

       

      8一個四面體的頂點都在球面上,它們的正視圖、側視圖、俯視圖都是左圖.圖中圓內有一個以圓心為中心邊長為1的正方形.則這個四面體的外接球的表面積是(      )

      A          B         C        D

      9設橢圓 的兩個焦點為 ,過點 的直線與橢圓 交于點 ,若 ,且 ,則橢圓 的離心率為(       )

          A              B              C              D  

      10. 已知兩點A (1,2), B (3,1) 到直線L的距離分別是 ,則滿足條件的直線L共有 (      )條                                

      A.1                B.2                C.3                  D.4

      11.設橢圓方程為 ,右焦點 ,方程 的兩實根分別為 ,則 必在(      

      A.圓            B.圓

      C.圓             D.圓 與圓 形成的圓環之間

      12.已知函數 ,若函數 有且只有兩個零點,則 的取值范圍為(       

      A         B        C        D

      二.填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)

      13.設 ,則      

      14 ,則 =        

      15.在 中,內角ABC的對邊分別是 ,若 ,且 ,則 ________

      16.已知實數xy滿足  ,則 的最大值為       

      三.解答題(本大題共6小題,共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

      17(本小題滿分12分)已知數列 為等差數列,首項 ,公差 .若 成等比數列,且 .

      1求數列 的通項公式

      2)設 ,求和 .

       

       

      18.(本小題滿分12分) 某批發市場對某種商品的日銷售量(單位:噸)進行統計,最近50天的統計結果如下:

      日銷售量

      1

      1.5

      2

      天數

      10

      25

      15

      頻率

      0.2

      a

      b

      若以上表中頻率作為概率,且每天的銷售量相互獨立.

         (Ⅰ)求5天中該種商品恰好有兩天的銷售量為15噸的概率;

         (Ⅱ)已知每噸該商品的銷售利潤為2千元,X表示該種商品某兩天銷售利潤的和(單位:千元),求X的分布列和數學期望.

       

       

      A

      B

      C

      D

      A1

      B1

      C1

      D1

      19(本小題滿分12分)如圖,在四棱柱 中,底面 是等腰梯形, , ,頂點 在底面 內的射影恰為點

      ()求證:

      ()若直線 與直線 所成的角為 ,求平面

      平面 所成角(銳角)的余弦值.

       

       

      x

      y

      Q

      A

      B

      F

      M

      N

      O

      20(本小題滿分12分)已知拋物線 的焦點為 ,過 的直線 交拋

      物線 于點 ,當直線 的傾斜角是 時, 的中垂線交 軸于點 .

      1)求 的值;

      2)以 為直徑的圓交 軸于點 ,記劣弧 的長度為

      當直線 旋轉時,求 的最大值.

      21. (本小題滿分12分)設函數

      I)若 上單調遞增,求 的取值范圍   

      II)記 ,求證:

       

       

       

      選做題:請考生從第222324題中任選一題做答,并按要求在答題卷上相應位置做好標志多答按所答的首題進行評分

      22.(本小題滿分10分)選修41:幾何證明選講

      如圖所示,已知 相切, 為切點,過點 的割線交圓于 兩點,弦 相交于點 上一點,且

      )求證:

      )若 ,求 的長.

       

       

      23.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數方程

      在直角坐標系下,直線 經過點 ,傾斜角為 ,以原點為極點, 軸的正向為極軸,建立極坐標系,在此極坐標系下,曲線

      1)寫出直線 的參數方程和曲線 的直角坐標系方程;

      2)設直線 與曲線 相交于 ( 也可能重合),求 的最小值.

       

      24.(本題滿分10分)選修45: 不等式選講.

      (Ⅰ)設函數 .證明:

      (Ⅱ)若實數 滿足 ,求證:

       

       

      2015屆高三理科數學強化模擬試題三參考答案

      一.選擇題CBCD  ABCB  DCDC

      二.填空題1330     14      15     16

      三.解答題(本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明,演算步驟或證明過程.)

      17.(12分)解:(1)   ……2

      ……4

      ……5, ……………6

      (2) , ……7

         ……8

          ……………12

      18(12)解:(Ⅰ) ,…2分, 依題意,隨機選取一天,銷售量為 噸的概率 5天中該種商品有 天的銷售量為1.5噸,則 …4分 .…………5

      (Ⅱ) 的可能取值為 ,………………7

          則:   

      ,    ,

       所以 的分布列為:

      4

      5

      6

      7

      8

      0.04

      0.2

      0.37

      0.3

      0.09

      ………10

      的數學期望 .……12

      19(12)解:(Ⅰ)證明:連接 , 平面 2

       在等腰梯形 中,連接

         …4分

        平面      ………………6

      A

      B

      C

      D

      A1

      B1

      C1

      D1

      x

      y

      z

      (Ⅱ):由(Ⅰ) 兩兩垂直,     

      在等腰梯形 ,連接 ,

      所以 ,建立如圖空間直角坐標系,…8,

      設平面 的一個法向量  ,由

      ,可得平面 的一個法向量 .…10

      為平面 的一個法向量.因此

      所以平面 和平面 所成的角(銳角)的余弦值為 . 12

      20.解:(1   的傾斜角為 時, 的方程為 1

           2

        中點為 4

      中垂線為  , 代入得  ,  ………………5

      2)設 的方程為 ,代入

      ,  中點為

         ,    9

      軸的距離 ,  

        時, 取最小值 的最大值為 , 的最大值為 . …………12

      21. 解:(1 R上恒成立, R上恒成立,

      R上恒成立                 ……2

       ,          ……4

      (2)方法一:

      ,則

      ……6

      ,則

      ,得 ,則

      ,得 ,則

      R上恒成立

                                        ……10

                ……12

      方法二:

      ,則

      ,得 ,則

      ,得 ,則

      22.(10分)解:(Ⅰ)∵ ,

      ,        ……………………………………3

      又∵ , , ,

          

      又∵ ,∴   ………………………………5

      (Ⅱ)∵ ,     ,∵   

      由(1)可知: ,解得 .    …………………………7

      . ∵ 是⊙ 的切線,∴

      ,解得        ……………………………………10

      23.(1)                            ……5

      (2) 的方程代入得

      整理   

                            ……10

      24.(10分)證明:(Ⅰ) ,有

      所以        ………………………5

      (Ⅱ) ,由柯西不等式得

       (當且僅當 時取 )

      整理得: ,   ……………………10

       

      文章錄入:溫日明    責任編輯:溫日明 
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